Matemáticas contemporáneas

¿Cuál es la historia de las matemáticas contemporáneas?

A partir del siglo XX, el número de profesionales y doctores en matemáticas aumentaron enormemente, los cuales fueron empleados en la academia y la industria, lo que trajo consigo grandes avances tecnológicos. También se realizaron estudios de gran relevancia, como los Teoremas de incompletitud de Kurt Gödel, la demostración de las conjeturas de Weil y la demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura. De igual forma, se probaron muchas conjeturas anteriores, como la hipótesis del continuo, el teorema de los cuatro colores, el último teorema de Fermat y la conjetura de Kepler, entre otras. Además, desarrollaron nuevas disciplinas, como la geometría diferencial, lógica, la topología, las probabilidades, la teoría de juegos, la geometría algebraica y los trabajos de Poincaré y Grothendieck. En el siglo XX también se anunciaron los 23 grandes problemas matemáticos de la época en el Congreso Internacional de Matemáticos. 10 de estos han sido resueltos plenamente y 7 de forma parcial.

En 1936 se instituyó la Medalla Fields para premiar a los matemáticos más notables de su momento que fuera menores de 40 años. Así, este premio comenzó a entregarse cada cuatro años a partir de 1950. Más adelante, con la invención de la calculadora y de la computadora de mano de Alan Turing, se facilitó el procesamiento de datos y las operaciones de cálculo, teniendo un gran impacto en el cálculo formal y los análisis numéricos. Para aquel entonces, los matemáticos, reunidos en las academias y las universidades, podían comunicarse fácilmente entre sí, lo cual se facilitó todavía más con la invención del internet y del correo electrónico. Fue así como, gracias a la colaboración de 100 autores diferentes, se consiguió demostrar el teorema de la clasificación de grupos finitos simples, lo que requirió hasta 500 artículos.

A finales del siglo XX, los matemáticos franceses André Weil y Jean Diedonné publicaron, con el seudónimo de Nicolás Bourbaki, Elementos de matemática, una obra con varios volúmenes que compilaba todo el desarrollo matemático de la humanidad hasta la época. En el año 2000, el Instituto Clay de Matemáticas promulgó los problemas del milenio y ofreció un premio de un millón de dólares a la persona o al grupo de personas que pudieran resolver alguno. De estos siete problemas, sólo la Conjetura de Poicaré fue resuelta. Esta hazaña fue realizada por el matemático ruso Grigori Perelmán a finales de 2002, por lo cual, sumado a otros logros matemáticos, fue premiado la Medalla Fields, la medalla del Congreso Internacional de Matemáticos y el Premio del Milenio; aunque los rechazó todos y después se retiró de las matemáticas. Los problemas del milenio son:

• P versus NP: este problema consiste en demostrar si en todos los casos en los que un algoritmo puede verificar una solución en un lapso corto de tiempo (NP), el mismo algoritmo puede descubrir una solución en el mismo tiempo (P). Por tanto, se estaría preguntando si todos los problemas del tipo NP están en P.
• La conjetura de Hodge: esta conjetura afirma que, en las variedades algebraicas proyectivas, los ciclos de Hodge funcionan como una combinación lineal racional de ciclos algebraicos.
• La conjetura de Poincaré: este problema topológico buscaba probar si la esfera cuatridinesional (hiperesfera) era la única variaedad compacta de cuatro dimensiones en las que todo círculo cerrado o lazo se podía deformar o transformar en un determinado punto.
• La hipótesis de Riemann: esta hipótesis no demostrada afirma que todos los ceros no triviales dentro de la función zeta de Rienmman poseen una parte real de ½.
• Existencia de Yang-Mills y del salto de masa: que consiste en demostrar que hay una teoría cuántica no trivial de Yang-Mills sobre R⁴ y una brecha de masa Δ>0 para cualquier grupo de calibre simple compacto G.
• Las ecuaciones de Navier-Stokes: estas ecuaciones fueron formuladas en el siglo XIX, aunque se desconocen sus implicaciones debido a que los múltiples términos acoplados y a la falta de linealidad de las ecuaciones. Así, el problema busca demostrar si, a partir de estas ecuaciones, se puede demostrar que existen soluciones suaves y definidas que cumplen con ciertas condiciones generales o si no existen, con lo cual se descompondrían las ecuaciones.
• La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer: esta conjetura afirma que existe una forma de saber fácilmente si las ecuaciones que definen las curvas elípticas sobre las racionales son finitas o tienen un número infinito de soluciones racionales.

¿Quiénes son los matemáticos más importantes de la actualidad?

Los matemáticos contemporáneos más famosos son:

• Aleksandr Alekseevich Borovkov.
• Noga Alon.
• Michael Artin.
• Michael Aschbacher.
• Ivo Babuška.
• John Baez.
• Grigori Barenblat.
• Eva Bayer-Fluckiger.
• Brian Conrad.
• Lennart Carleson.
• Shiing-Shen Chern.
• Hermanos Chudnovsky.
• Valeria de Paiva.
• Pierre Deligne.
• Charles Fefferman.
• Michael Hartley Freedman.
• Martin Gardner.
• Bill Gosper.
• Grace Alele-Williams.
• Abba Gumel.
• Johan Håstad.
• Isabel Hubard Escalera.
• Irit Dinur.
• Javier Pérez Capdevila.
• Fritz-Alphonse Jean.
• Vaughan Frederick Randal Jones.
• Kannan Soundararajan.
• Christine Ladd-Franklin.
• Pierre-Louis Lions.
• John Magufuli.
• Jerry E. Marsden.
• William Messing.
• Maryam Mirzajani.
• Montserrat Teixidor i Bigas.
• Grigori Perelmán.
• Daniel Quillen.
• Rolando Rebolledo.
• Irving Stoy Reed.
• Dušan Repovš.
• Karl Rubin.
• Seinosuke Toda.
• Lloyd Shapley.
• Peter Shor.
• Eduardo D. Sontag.
• William A. Stein.
• Gilbert Strang.
• Dennis Sullivan.
• Terence Tao.
• John Tate.
• Tatiana Roque.
• Gerald Teschl.
• Srinivasa Varadhan.
• Maryna Viazovska.
• Eric W. Weisstein.
• Wendelin Werner.
• Andrew Wiles.
• Herbert Wilf.
• Jean-Pierre Wintenberger.
• Shing-Tung Yau.