¿Cómo se desarrollaron las matemáticas en la Antigüedad?

Los primeros registros que se tienen de operaciones matemáticas complejas provienen de la India, entre los años 3000 y 2600 a. C. En esa época se desarrolló la civilización Harappa, más conocido como Cultura del Valle del Indo. Esta creó un sistema de pesas y medidas a partir del sistema decimal, un sistema de representación de razones a partir de ladrillos y calles con figuras geométricas y ángulos rectos. Las matemáticas indias se utilizaron para resolver problemas astronómicos, la arquitectura y la navegación. Entretanto, se tienen registros de números tallados en caparazones de tortugas provenientes de la civilización china. Esta cultura desarrolló durante la dinastía Shang (entre 1600-1046 a. C.) un sistema de notación decimal, el más avanzado de su época en el mundo. Además de esto, se inventó el suanpan o ábaco chino, que facilitó los cálculos.

Más allá del mundo oriental, las matemáticas de desarrollaron fuertemente en Mesopotamia y Egipto. En esta primera cultura se desarrollaron las conocidas matemáticas asirio-babilónicas en la actual Irak, cuyo epicentro intelectual y cultural era Babilonia. Estas matemáticas, registradas en más de 400 tablillas de arcilla, crearon complejos sistemas de metrología, tablas de multiplicar, problemas de división y distintos ejercicios geométricos. Además de esto, las tablillas registran problemas algebraicos, ecuaciones cúbicas, ecuaciones cuadráticas, fracciones, métodos para resolver ecuaciones cuadráticas y ecuaciones lineales, cálculos sobre primos gemelos regulares recíprocos, clasificación sobre los números usados en la época, sistemas de numeración posicional y un sistema de numeración sexagesimal, del cual derivarían las medidas de segundo y minuto.

Mientras tanto, en Egipto las matemáticas fueron la disciplina científica de mayor desarrollo y prestigio, aunque se tienen pocos registros de sus avances. En un comienzo, las matemáticas egipcias se gestaron de forma independiente, pero más tarde, durante el periodo helenístico y de igual forma como ocurriría con las matemáticas mesopotámicas, se fusionarían con las matemáticas helénicas. Después de esto, también se verían influencias y unidas a las matemáticas islámicas, cuando Egipto fue absorbido por el mundo árabe. El registro más antiguo que se tiene de esta disciplina es el papiro de Moscú, que data del 2000 y el 1800 a. C., durante el Imperio Medio de Egipto. En este, se registran problemas matemáticos que tenían la función de entretener a modo de adivinanza. No obstante, ofrecen métodos para hallar el volumen de un tronco o de una esfera. También es importante el papiro de Rhind, que data del 1650 a. C. y que contiene instrucciones geométricas y aritméticas, así como problemas con números primos y compuestos; y de igual forma es importante el papiro de Berlín, que data del 1300 a. C. y que demuestra que los egipcios podían resolver una ecuación cuadrática.

En Europa, los mayores avances matemáticos de la antigüedad fueron realizados por los griegos. Este conocimiento es conocido como matemáticas helenísticas y destacaron en su época por realizar cálculos e introducir conceptos más complejos que los de otras culturas. Así, a diferencia de los métodos inductivos, los griegos realizaron operaciones matemáticas a partir de razonamientos deductivos. Ejemplo de ello son Tales (624-546 a. C.) y Pitágoras (582-507 a. C.). De esta manera, se desarrolló el teorema de Pitágoras, el método exhaustivo, la lógica matemática, y estudios sobre la parábola, el infinito, las series numéricas, el número pi, distancias, alturas, volúmenes, áreas, problemas algebraicos y superficies.

El desarrollo de las matemáticas helenísticas se puede desglosar en los siguientes momentos:

  • Escuela jónica: fundada por Tales de Mileto hacia el 600 a. C., fue la primera escuela en usar la deducción para resolver problemas matemáticos.
  • Escuela pitagórica: fundada por Pitágoras hacia mediados del siglo VI a. C., fue una escuela que centró su estudio en cuatro disciplinas (Quadrivium), las cuales eran la astronomía (geometría esférica), la aritmética, la música y la geometría plana. Esta escuela fue fundamental para la historia de las matemáticas, pues desarrollaron varios conceptos y métodos que siguen vigentes en la actualidad.
  • Escuela de Elea: fundada en la ciudad de Elea, al sur de la hoy Italia, tuvo célebres pensadores como Parménides y Zenón y desarrolló teorías como las proporciones de Eudoxo y mostró la relación entre la diagonal y el cuadrado.
  • Geometría euclidiana: fundada sobre el postulado de las paralelas, fue una escuela fundada por Euclides hacia el siglo III a. C. Esta contó con pensadores como PRoclo, Diofanto y Papop, quienes desarrollaron una geometría deductiva y una teoría general de las magnitudes cimentada sobre axiomas.
  • Método de Arquímedes: fundada por Arquímedes en Siracusa hacia el siglo III a. C., se caracterizó por realizar investigaciones con gran rigor científico. Así, se descubrieron el principio de la hidrostática (principio de Arquímedes), el método de agotamiento, las razones anarmónicas y la trigonometría.