¿Cuál es la historia de las matemáticas en la Edad Moderna?

A partir del siglo XIX, las matemáticas han tenido importantes renovaciones con la aparición de nuevas teorías y la demostración de algunas conjeturadas con anterioridad. Si bien en épocas pasadas las matemáticas se pensaban como una disciplina desarrollada por unas cuantas personas que actuaban a nombre propio, durante el siglo XIX las matemáticas se consolidaron como profesiones de vanguardia, aumentando considerablemente el número de profesionales dedicados a este campo. Esto se debió en gran medida a la aplicación de las matemáticas en distintos ámbitos de la vida y a su estrecha relación con la física, la disciplina que siempre dominó a la ciencia. De esta forma, pueden verse matemáticas en cuestiones como la electricidad, el magnetismo, el calor, la resistencia de los materiales, la elasticidad, la mecánica de fluidos y la cinética química, entre otras.

A lo largo del siglo XIX, las matemáticas se hicieron más abstractas. Esto se debió, en parte, al trabajo del revolucionario matemático alemán Carl Friedrich Gauss en matemática pura, describiendo pruebas satisfactorias sobre la ley de reciprocidad cuadrática y el teorema fundamental de la aritmética. De igual forma, contribuyó con otras áreas como la geometría, la función matemática, la convergencia de series y la variable compleja, entre otras. Durante este siglo también se desarrollaron dos geometrías no euclidianas: la geometría hiperbólica y la geometría elíptica. Mientras el alemán Herman Grassmann desarrollar el espacio vectorial en el álgebra abstracta, George Boole desarrolla un álgebra que sólo emplea los números 1 y 0, conocida actualmente como Álgebra de Boole, fundamental para la lógica matemática y la computación. Sumado al aporte de los matemáticos anteriores en el siglo XIX, es necesario mencionar los trabajos de Bernhard Riemann, Agustin Louis Cauchy, Richard Dedekind, Leopold Kronecker y Karl Weierstrass.

Para el siglo XX, el número de profesionales y doctores en matemáticas aumentan dramáticamente, siendo estos empleados tanto en la academia como en la industria. Durante este siglo, algunos de los estudios más importantes fueron los Teoremas de incompletitud de Kurt Gödel, la demostración de las conjeturas de Weil que realizó Pierre Deligne y la demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura. También se desarrollaron nuevas disciplinas, como la lógica, la topología, la geometría diferencial, las probabilidades, la teoría de juegos, la geometría algebraica y los trabajos de Poincaré y Grothendieck. Para suscitar la investigación matemática, David Hilbert anunció en el Congreso Internacional de Matemáticos una lista con los 23 grandes problemas de la época, de los cuales se resolvieron 10 plenamente y 7 de forma parcial. En el siglo XX también se probaron muchas conjeturas anteriores, como la hipótesis del continuo, el teorema de los cuatro colores, el último teorema de Fermat y la conjetura de Kepler, entre otras.

Entre 1955 y 1983, se retomaron 500 artículos de 100 autores diferentes para demostrar el teorema enorme. Más adelante, los matemáticos franceses André Weil y Jean Diedonné publican, bajo el seudónimo de Nicolás Bourbaki, su famosa Elementos de matemática, una obra con docenas de volúmenes que recogían todo el desarrollo matemático de la humanidad hasta la época. A partir de 1936, se comienza a entregar la Medalla Fields como un premio a los matemáticos más destacados de su momento menores de 40 años, entregándose cada cuatro años a partir de 1950. Más adelante, con la invención de la calculadora y de la computadora de mano de Alan Turing, se facilita el procesamiento de datos y las operaciones de cálculo, teniendo un gran impacto en el cálculo formal y el análisis numérico. Con la llegada del internet, la comunidad matemática logró estrechar sus vínculos y compartir sus aportes de manera más sencilla que antes. Para el siglo XXI, el Instituto Clay de Matemáticas anunció los siete problemas del milenio, de los cuales sólo ha sido resuelto uno hasta hoy, la conjetura de Poincaré, por el matemático ruso Grigori Perelman.