¿Qué es la paradoja?

Una paradoja, también conocida como antilogía, es una proposición que quebranta el sentido común al presentar una serie de premisas ciertas que, sin embargo, conllevan a una conclusión contradictoria o inaceptable según la lógica. Las paradojas son comunes dentro de la filosofía y las ciencias naturales para demostrar la limitación de la mente humana y lo complejo que es la realidad. El origen de la palabra proviene del vocablo latino paradoxum, derivado del griego paradoxon, que puede traducirse como inesperado, singular o increíble. Las paradojas luego fueron desarrolladas durante la Edad Media bajo el nombre de insolubilia (insoluble, sin solución), y sirvieron a lo largo de la historia para poner en cuestión temas como la moral.

¿Cuáles son los tipos de paradoja?

A pesar de que todas las paradojas no encajan perfectamente, se les suele organizar en categorías a partir de si sus resoluciones son verídicas, de si son realmente paradójicas o si lo son de acuerdo a la interpretación. Así, se les categoriza en:

Paradojas verídicas

Son aquellas que plantean resultados verdaderos aunque estos resulten absurdos. La mayoría de estas paradojas pertenecen a las matemáticas. Algunos ejemplos son:

  • Paradoja de Galileo: dentro de los conjuntos infinitos, hay números cuadrados y números que no lo son. Dado esto, podría decirse que hay menos números cuadrados que el total de los cuadrados y los que no lo son; pero esto no es así. Por lo que no hay mayores, iguales o menores dentro de los conjuntos infinitos.
  • Paradoja del cumpleaños: dentro de un grupo de tan solo 23 personas, existe la posibilidad del 50,7% de que haya dos que cumplan el mismo día.
  • Paradoja del hotel infinito: en un hotel de habitaciones infinitas lleno con huéspedes infinitos, siempre va a haber espacio para nuevos huéspedes, sin importar que estos sean infinitos.
  • Paradoja de la banda esférica: si se rodea una esfera un millón de veces más grande que el
    Sol con una banda de acero alrededor de su ecuador, y si se alaga esa banda 1 metro, ¿podría pasar entre el ecuador y el metal un papel, una mano o una pelota de tenis? La respuesta es que las tres, dado que alargar la banda un metro supone una distancia de 16cm entre el ecuador y la banda en todas sus partes. Esto aplica a esferas de todos los tamaños.

Paradojas antinomias

Son aquellas paradojas que se contradicen a sí mismas a pesar cuando se les razona. Algunos ejemplos son:

  • Paradoja de Russell: ¿es posible que un conjunto que albergue a todos los conjuntos que no se encierran a sí mismos no se contenga a sí mismo?
  • Paradoja de Curry: se plantea una posibilidad que puede ser falsa y una afirmación que la valide. Esta paradoja se expresa: “si A es cierto, entonces B también”. Esto puede llevar a paradojas como: si 2 más 2 es 4, entonces lloverá hacia arriba.
  • Paradoja del mentiroso: “esta oración no es cierta”.
  • Paradoja de Grelling-Nelson: ¿La palabra heterológico, que puede entenderse como que “no se describe a sí” es heterológica?
  • Paradoja de Berry: aquella que reza “el menor entero positivo que no puede definirse con menos de quince palabras”
  • Paradoja de los números interesantes: si imaginamos que, de acuerdo a sus características, hay números interesantes y aburridos, el menor número de los aburridos siempre será interesante por tener esa característica. No obstante, si este número se pasara al conjunto de los interesantes, el lugar del menor número aburrido quedaría vacante y así sucesivamente hasta que todos serían interesantes. Si no existieran números aburridos, no existiría la característica del menor número aburrido, por lo que todos los que se trasladaron antes dejarían de ser interesantes.

Antinomias de definición

Son aquellas que parten de la ambigüedad de una definición. Algunos ejemplos son:

  • Paradoja sorites: si un número determinado (n) de granos de arena no pueden ser denominados como un montón, entonces n+1 tampoco lo serán; si un número determinado de granos de arena (m) son un montón, entonces m-1 también.
  • Paradoja de Teseo: si a la nave de Teseo se le cambian todas sus partes, ¿seguirá siendo la nave de Teseo?
  • Paradoja de Boixnet: si cuando pienso existo, cuando no pienso no existo.
  • Paradojas de Chesterton: el escritor inglés G. K. Chesterton fue conocido en su momento como el príncipe de las paradojas.

Paradojas condicionales

Son aquellas que resultan paradójicas sólo si elaboran determinadas suposiciones. Algunos ejemplos son:

  • Paradoja del huevo o la gallina: ¿fue primero el huevo o la gallina?
  • Paradoja de San Petersburgo: es una paradoja acerca de un juego de azar lanzando una moneda. Pese a que se puede obtener una ganancia infinita, la gente preferiría no jugar porque el juego se detiene si cae cruz. De forma que lo apostado puede perderse en el primer lanzamiento.
  • Paradoja de la serpiente: ¿qué pasaría si una serpiente comienza a comerse a sí misma?
  • Paradoja del viaje en el tiempo: si viajas en el tiempo y asesinas a tu abuelo para que no conciba a tu padre, ¿qué pasaría contigo?
  • Paradoja de Pinocho: si Pinocho dice que le va a crecer la nariz, ¿qué ocurriría?
  • Paradoja de Newcomb: ¿cómo se podría jugar contra un adversario que lo sabe todo?

¿Qué paradojas existen en las diferentes disciplinas?

Dentro de varias disciplinas existen paradojas emblemáticas. Así, por ejemplo, en las matemáticas son famosas la paradoja de Frege y la paradoja de Banach-Tarski; en la estadística son famosas la paradoja de Simpson, la paradoja de cumpleaños, la paradoja de Arrow, la paradoja de San Petersburgo, la paradoja de Monty Hall, la paradoja de los sobres y el fenómeno de Will Rogers; en la lógica son famosas la regresión infinita del presupuesto, la paradoja del actual rey de Francia y la paradoja del cuervo; en la geometría son famosas la serie Fibonacci, las ilusiones ópticas, la espiral logarítmica, la disposición de hojas de un tallo, el problema de los puentes de Königsberg, la nada de Möbius, la botella de Klein, el problema de los cuatro colores y la división áurea; en la física son famosas la paradoja de Olbers, la paradoja de Bell, la paradoja de Maxwell, la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen, la paradoja de Fermi, la paradoja de los gemelos, la paradoja de Klein, la paradoja de Schrödinger, la paradoja de D’Alembert y el experimento de Young; en economía son famosas la paradoja del ahorro, la paradoja de Bertrand, la paradoja de Abilene, la paradoja de Allais, la paradoja del valor, la paradoja del pájaro en el arbusto, la paradoja de Ellsberg, la paradoja de Edgeworth, la paradoja de Giffen, la paradoja de Gibson, la paradoja de Parrondo, la paradoja del votante, la paradoja de Kalecki, la paradoja de Leontief y la paradoja de Jevons.